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    定义：函数y=x（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，x1、x2 均为整数，AB=4
    		2
    ，经过点A、B的抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点为C（x3，y3），如果x3为正整数，那么我们称这样的抛物线为线段AB的共生抛物线，
    [尝试]
    若A的坐标为（1，1），求此时线段AB的共生抛物线的函数关系式；
    [探究]
    若线段AB的共生抛物线与x轴的两个交点为E（m，0），F（n，0），其中m＜n，且m、n均为整数，我们称此时的抛物线为完美共生抛物线，求m最小时，线段AB的完美共生抛物线的函数关系式，并求出此时△ABC的面积．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：[尝试]根据条件可求得B点坐标，可知x3=2或4，设出顶点式方程，把A、B坐标代入可求得共生抛物线的解析式；
    [探究]可设A为（t，t），则有B为（t+4，t+4），可知x3=1或3，设出顶点式方程，把A、B坐标代入可求得共生抛物线的解析式，令y=0，根据E、F的横坐标均为整数可是求得t的最小值，可求得其解析式，可求得A、B、C三点的坐标，计算△ABC的面积即可．
    解答：解：[尝试]：由A（1，1），AB=4
    		2
    ，可求得B（5，5），
    又由对称性得顶点横坐标不可能为3，
    可设抛物线为y=a（x-2）2+k或y=a（x-4）2+k，
    当y=a（x-2）2+k时，把A、B两点坐标代入可得
    a+k=1
    9a+k=5
    ，解得
    a=
    1
    2
    k=
    1
    2
    ，因a＜0，故舍去；
    当y=a（x-4）2+k时，把A、B两点坐标代入可得
    9a+k=1
    a+k=5
    ，解得
    a=-
    1
    2
    k=
    11
    2
    ；
    ∴线段AB的共生抛物线的函数关系式y=-
    1
    2
    （x-4）2+
    11
    2
    ；
    [探究]：设A（t，t），由AB=4
    		2
    ，
    ∴B（t+4，t+4），
    由又由对称性得顶点横坐标不可能为2，
    可设抛物线为y=a（x-1）2+k或y=a（x-3）2+k，
    当y=a（x-t-1）2+k时，把A、B两点坐标代入可得
    a(t-t-1)2+k=t
    a(t+4-t-1)2+k=t+4
    ，解得
    a=
    1
    2
    k=t-
    1
    2
    ，因a＜0，故舍去；
    当y=a（x-t-3）2+k时，把A、B两点坐标代入可得
    a(t-t-3)2+k=t
    a(t+4-t-3)2+k=t+4
    ，解得
    a=-
    1
    2
    k=t+
    9
    2
    ；
    ∴线段AB的共生抛物线的函数关系式y=-
    1
    2
    （x-t-3）2+t+
    9
    2
    ，
    令y=0，可得（x-t-3）2=2t+9，
    ∵E、F点的横坐标均为整数，
    ∴2t+9为平方数，
    ∴t的最小值为8，
    ∴线段AB的完美共生抛物线的函数关系式为y=-
    1
    2
    （x-11）2+
    25
    2
    ，
    ∴A点坐标为（8，8），B点坐标为（12，12），C点坐标为（-11，
    25
    2
    ），
    如图，分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为L、M、N，

    则可知AL=8，CN=
    25
    2
    ，BM=12，LN=3，MN=1，LM=4，
    S△ABC=S梯形ALNC+S梯形CNMB-S梯形ALMB=
    1
    2
    ×（8+
    25
    2
    ）×3+
    1
    2
    ×（12+
    25
    2
    ）×1-
    1
    2
    ×（8+12）×4=3．
    点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及一元二次方程的解法、三角形的面积等知识的综合应用．在（1）中确定出顶点的坐标是解题的关键，注意分两种情况，在（2）用A的坐标表示出二次函数解析式，再结合条件确定出t的最小值是解题的关键．本题主要考查新定义的理解，对这类问题准确理解所给出的定义是解题的关键．
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    （1）计算：6tan230°-sin60°-2sin45°
    （2）解方程：x2-3
    		2
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    20-（-7）-|-2|．

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    如图，在△ABC中，∠B=90°，D在AC上，AD=AB=BC，DE⊥AC，垂足为D，求证：BE=DC．

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    小强在山顶P处观测到有一河流，如图所示，设山的高度OP=a米，A、B分别是河两岸上的点，且A、B、O三点共线．从P点测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求河流的宽AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于，B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若在第四象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点C为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形BCPQ为直角梯形？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知双曲线y=
    k1
    x
    和直线y=k2x+b交于点A，B，点B为（2，-3），作AC垂直于y轴于点C，AC=
    3
    2
    ．
    （1）求双曲线和直线的解析式；
    （2）直接写出使
    k1
    x
    -k2x-b＞0成立的x的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=mx2+2mx+n的图象经过A（-3，0），C（0，-6）．
    （1）求抛物线的对称轴及解析式；
    （2）设二次函数与x轴的另一个交点为B，过点O作CB的垂线与抛物线交于点M，求M点的坐标；
    （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，请结合新图象回答：当直线y=x+b与这个新图象有两个公共点时，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a：b：c=2：3：4，且a+b-c=5，求a-b的值．

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