Question

已知：⊙O中，OB、OC是半径，DF⊥OC于F，AE⊥OB于E，若AB=CD，求证：AE=DF．

Answer 1

证明：连接OA、OD，

∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∵AE⊥OB，DF⊥OC，
∴∠OEA=∠OFD=90°，
又∵OA=OD，
∴△AOE≌△DOF，
∴AE=DF．
分析：连接OA、OD，根据AB=CD可得出∠AOB=∠COD，结合圆的性质可证明△AOE≌△DOF，继而可得出结论．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及圆心角、弦、弧的关系，难度一般，解答本题的关键是得出∠AOB=∠COD．