Question

10．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=-2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是1＜x＜3．

Answer 1

分析 把M点坐标代入可得到关于k、b的关系式，再联立两直线解析式，消去y可求得x，可得到关于k的函数，再结合k的范围可求得x的范围，可得出答案．

解答 解：
∵y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2-3k，
∴一次函数解析式为y=kx+2-3k，
联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=kx+2-3k}\end{array}\right.$，消去y整理可得（k+2）x=3k+2，
∴x=$\frac{3k+2}{k+2}$=$\frac{3（k+2）-4}{k+2}$=3-$\frac{4}{k+2}$，
∵y=kx+b（k≠0），且y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-2＜-$\frac{4}{k+2}$＜0，
∴1＜x＜3，
即点N的横坐标的取值范围为1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3

点评 本题主要考查两函数的交点问题，用k表示出N点的横坐标是解题的关键，注意一次函数的增减性与k的关系．