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【题目】如图在数轴上A点表示数aB点表示数bAB表示A点和B点之间的距离ab满足

1AB两点之间的距离

2若在数轴上存在一点CAC=2BCC点表示的数

3若在原点O处放一挡板一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动在碰到挡板后忽略球的大小可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为t).

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离t表示);

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间

【答案】18;(2c=c=14;(3t=秒或t=8秒.

【解析】试题分析:(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.

试题解析:

1a+2=0b+3a=0a=2b=6

AB的距离=|ba|=8

2)设数轴上点C表示的数为c

AC=2BC∴|ca|=2|cb|,即|c+2|=2|c6|

AC=2BCBC,∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.

①当C点在线段AB上时,则有2c6c+2=26c,解得c=

②当C点在线段AB的延长线上时,则有c6,得c+2=2c6,解得c=14

故当AC=2BC时,c=c=14

3①∵甲球运动的路程为:1t=tOA=2∴甲球与原点的距离为:t+2

乙球到原点的距离分两种情况:

Ⅰ)当0t3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,∵OB=6,乙球运动的路程为:2t=2t∴乙球到原点的距离为:62t

Ⅱ)当t3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t6

②当0t3时,得t+2=62t,解得t=

t3时,得t+2=2t6,解得t=8

故当t=秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

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