Question

8．如图，点O、I分别是△ABC的外心、内心，∠A=70°，则∠BOC=140°，∠BIC=125°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，求出∠IBC+∠ICB度数，根据三角形内角和定理即可求出∠BIC，画出图形，根据圆周角定理求出即可．

解答 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=125°；
由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×70°=140°；
故答案为：140°，125°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．