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    如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B（m，-3），且与y轴、直线x=2分别交于点D，E。
    （1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a（x-h）2+k的形式；
    （2）求证：CD⊥BE；
    （3）在对称轴x=2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由。
    解：（1）∵已知抛物线的对称轴为x=2，
    ∴设抛物线的解析式为，
    又∵直线经过点B（m，-3），
    ∴，
    解得，m=-2，
    ∴点B（-2，-3），
    又∵二次函数的图象经过O（0，0） B（-2，-3），

    解得，
    ∴抛物线的解析式为；
    （2）由题意解方程组，
    得
    ∴点E的坐标为（2，5），
    ∴CE=5，
    过点B作BF垂直于x轴于F，作BH垂直于直线x=2于H，交y轴于点Q，
    ∵点B（-2，-3），D（0，1），
    ∴BF=3，BH=4，CH=BF=3，OD=1，EH=8，DQ=4，
    在Rt△BHE，Rt△BQO，Rt△BHC中
    有勾股定理得BE=，BD=，BC=，
    ∴BD=BE
    又∵EC=5，
    ∴BC=CE，
    ∴CD⊥BE；
    （3）结论：存在点P，使△PBE是直角三角形，
    ①当∠BPE=90°时，点P与（2）中的点H重合，
    ∴此时点P的坐标为（2，-3）；
    延长BH与过点A（4，0）且与x轴垂直的直线交于M，则
    ②当∠EBP=90°时，设点P（2，y），
    ∵E（2，5），H（2，-3），B（-2，-3），
    ∴BH=4，EH=8，PH=-3-y，
    在Rt△PBE中，BH⊥PE，可证得△BHP∽△EHB，
    ，即，解得，
    此时点P的坐标为（2，-5），
    过点P与x轴平行的直线与FB的延长线交于点N，
    则
    综合①，②知点P的坐标为（2，-3），△PAB的面积为6；或点P的坐标为（2，-5），△PAB的面积为12。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=-2与x轴交于点C，直线y=-精英家教网2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
    （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
    （3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
    （1）求该抛物线对应的函数解析式；
    （2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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