Question

3．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深为多少？（结果用根式表示）

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出PB的长，再利用三角形面积求出答案．

解答 解：过P作PM⊥AB于M．
在Rt△ABP中，∠ABP=30°
则AP=8×$\frac{1}{2}$=4
由勾股定理得：PB=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
由$\frac{1}{2}$AB•PM=$\frac{1}{2}$AP•PB得：
$\frac{1}{2}$×8•PM=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$，
解得：PM=2$\sqrt{3}$，
故水深为（10-2$\sqrt{3}$）cm，
答：此时水杯中的水深为（10-2$\sqrt{3}$）cm．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，正确利用三角形面积分析是解题关键．