Question

15．如图，线段AB表示一种产品的销售量y（吨）与销售价格x（元/吨）之间的对应关系．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果销售额为3500元时，问销售量是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后将点A、B的坐标代入得到关于k、b的方程组，从而可解得k、b的值；
（2）销售额=销售量×销售的价格，从而得到关于x的一元二次方程，然后解这个关于x的方程即可求得问题的答案．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将A（40，80）、B（100，20）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=80}\\{100k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=120}\end{array}\right.$．
所以y与x的函数关系式为y=-x+120（40≤x≤100）；
（2）由销售额=销售量×销售的价格得：x（-x+120）=3500，
解得：x₁=50，x₂=70，
当x=50时，y=-50+120=70吨；
当x=70时，y=-70+120=50吨．
答：如果销售额为3500元时，问销售量是70吨或50吨．

点评 本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，以及一元二次方程的应用，读懂题意根据销售额=销售量×销售的价格列出方程是解题的关键．