Question

如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=

360

度；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=

720

度；．…；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为

360（n-2）

度．（用含n的式子表示 ）

Answer 1

分析：连结BB₁，可得∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；
AA₁之间添加两条边，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD₁+∠AEA+∠EA₁B₁，再根据边形的内角和公式即可求解；
二环n边形添加（n-2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．

解答：解：连结BB₁，则∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，
∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=∠A+∠ABB₁+∠BB₁C₁+∠C₁=360度；
如图，AA₁之间添加两条边，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD₁+∠AEA+∠EA₁B₁，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA₁E=720度；
二环n边形添加（n-2）条边，二环n边形的内角和成为（2n+2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案为：360；720；360（n-2）．

点评：考查了多边形内角和定理：（n-2）．•80 （n≥3）且n为整数）．