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    如图，在△ABC中，∠A＝９0°，AB＝6，AC＝８，点P从点A开始向点C、再沿CB向点B匀速运动，点Q从点A开始沿AB向点B、再沿BC向C匀速运动，若P、Q两点同时从A点出发，则可同时到达点C．

    (1)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上(Q与C不重合)时，求作以tanC、?tanQPA为根的一元二次方程．

    (2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线到某一时刻停止移动，当S△PBQ＝时，求PA的长．

     

    答案：
    解析：

    		解：设点P的速度为v，则点Q的速度为2v，tanQCA＝，sinQCA＝，t秒后P、Q位置如图6—29所示，则PA＝vt，QC＝16－2vt．

    (1)过Q作QD⊥AC，垂足为D，则有QD＝QC·sinC，CD＝QC·cosC，

    ∴QD＝ (16－2vt)，CD＝（16－2vt）．

    ∴DP＝CD－PC＝（16－2vt）－（８－vt）＝（８－vt）．

    ∴tanQPD＝tanQPA＝＝2．

    即tanQPA＋tanQCA＝，tanQPA·tanQCA＝2×＝

    ∴ 以tanQPA、tanQCA为根的一元二次方程为x2－＝0，即4x2－11x＋6＝0．

    (2)由题意，知S△PBQ＝，∵S△PBQ＝S△ABC－S△ABP－S△CPQ．

    ∴即(vt）2－11vt＋2８＝0

    解之，得vt＝７或vt＝４．故当S△BPQ＝时，PA＝７或PA＝４

     


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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    16
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