Question

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：AB=DC．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABM≌△DCM即可．

解答 证明：∵MA=MD，
∴∠MAD=∠MDA，
∵AD∥BC，
∴∠MAD=∠AMB，∠MDA=∠DMC，
∴∠AMB=∠DMC，
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△ABM和△DMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{MA=MD}\\{∠AMB=∠DMC}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴AB=DC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．