Question

在有理数范围内分解因式：（x+y）⁴+（x²-y²）²+（x-y）⁴=________．

Answer 1

（3x²+y²）（x²+3y²）
分析：先补项+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．
解答：原式=（x+y）⁴+（x+y）²（x-y）²+（x-y）⁴+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，
=[（x+y）²+（x-y）²]²-[（x+y）（x-y）]²，
=[（x+y）²+（x-y）²+（x+y）（x-y）][（x+y）²+（x-y）²-（x+y）（x-y）]，
=（3x²+y²）（x²+3y²）
故答案为：（3x²+y²）（x²+3y²）．
点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．