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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线ADBCD,过BBE⊥ADADF,交ACE.

(1)求证:△ABE为等腰三角形;

(2)已知AC=11,AB=6,求BD长.

【答案】(1)详见解析;(2)5.

【解析】试题分析:(1)由垂直的定义得到由角平分线的定义得到∠EAF=BAF根据三角形的内角和得到∠AEF=ABF,得到AE=AB,于是得到结论;
(2)连接DE,根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE,得到BD=ED由等腰三角形的性质得到∠DEF=DBF等量代换得到∠AED=ABD,于是得到结论.

试题解析:(1)证明:∵BEAD

又∵AD平分∠BAC

∴∠EAF=BAF

又∵在△AEF和△ABF

∴∠AEF=ABF

AE=AB

∴△ABE为等腰三角形;

(2)连接DE

AE=ABAD平分∠BAC

AD垂直平分BE

BD=ED

∴∠DEF=DBF

∵∠AEF=ABF

∴∠AED=ABD

又∵∠ABC=2C

∴∠AED=2C

又∵△CED中,∠AED=C+EDC

∴∠C=EDC

EC=ED

CE=BD.

BD=CE=ACAE=ACAB=116=5.

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