【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD于F,交AC于E.
(1)求证:△ABE为等腰三角形;
(2)已知AC=11,AB=6,求BD长.
【答案】(1)详见解析;(2)5.
【解析】试题分析:(1)由垂直的定义得到由角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF,根据三角形的内角和得到∠AEF=∠ABF,得到AE=AB,于是得到结论;
(2)连接DE,根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE,得到BD=ED,由等腰三角形的性质得到∠DEF=∠DBF,等量代换得到∠AED=∠ABD,于是得到结论.
试题解析:(1)证明:∵BE⊥AD,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠EAF=∠BAF,
又∵在△AEF和△ABF中
∴∠AEF=∠ABF,
∴AE=AB,
∴△ABE为等腰三角形;
(2)连接DE,
∵AE=AB,AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分BE,
∴BD=ED,
∴∠DEF=∠DBF,
∵∠AEF=∠ABF,
∴∠AED=∠ABD,
又∵∠ABC=2∠C,
∴∠AED=2∠C,
又∵△CED中,∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED,
∴CE=BD.
∴BD=CE=ACAE=ACAB=116=5.
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【题目】下列画图的语句中,正确的为( )
A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm
C. 延长射线BA到C,使BA=BC D. 画线段CD=2cm
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【题目】在以下现象中:①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费),达到或超过5km后,每增加1km,1.2元(不足1km,加价1.2元;不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付17.2元,则从甲地到乙地路程大约是多少?
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【题目】为改善农村交通条件,促进农业发展,某镇决定对一段公路进行改造,经调查得知,单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求两工程队单独完成这项工程分别需多少天?
(2)甲工程队施工一天,需付工程款1.8万元,乙工程队施工一天需付工程款1万元,若该工程计划在50天内完成,在不超过计划天数的前提下,怎样施工最省钱?
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