Question

【题目】如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．

（1）点的坐标：________；点的坐标：________；

（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；

（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;

（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;

（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标; ．

（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．

解：(1)在中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2,

∴A(4，0)，B(0，2)

故答案为:(4，0) ;(0，2)

（2）由题题意可知AM=t,

①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,

∵N (0，4)

∴ON=4,

∴，

即；

当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,

∴，

即．

∴

（3）若，则有，

∴．

（4）由（3）得，，，

∴．

∵沿折叠后与重合，

∴，

∴，

∴此时点在轴的负半轴上，，，

设，则，

在中，，

解得，

∴．