Question

8．已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2
（1）求出它的对称轴和顶点坐标；
（2）求它与y轴的交点与C的坐标，以及与x轴的交点A和B的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（2）求出自变量为0时的函数值即可得到C点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2=0即可得到抛物线与x轴的交点A和B的坐标．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2=-$\frac{1}{4}$（x²-2x）+2=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{9}{4}$，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，$\frac{9}{4}$）；
（2）当x=0时，y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2=2，则C（0，2）；
当y=0时，-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2=0，整理得x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4，则抛物线与x轴的交点A和B的坐标为（-2，0）、（4，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．