Question

已知一次函数的图象过（-1，3），（4，-2）两点，与x，y轴交于A，B两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）求与直线：y=x-4的交点坐标，
（4）求这两条直线与x轴和y轴围成的一个四边形的面积．

Answer 1

解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，
将两点代入得：，
解得：k=-1，b=2，
所以一次函数解析式为：y=-x+2．

（2）画出这个函数的图象：

（3）由得：，
所以与直线：y=x-4的交点坐标是（3，-1）．

（4）S_{四边形AODC}=S_△CBD-S_△AOB
=×6×3-×2×2
=9-2
=7．
分析：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）根据一次函数的图象过（-1，3），（4，-2）两点即可画出函数的图象；
（3）把y=x-4和y=-x+2组成方程组，并求出方程组的解即可；
（4）根据S_{四边形AODC}=S_△CBD-S_△AOB，再把S_△CBD和S_△AOB求出来即可．
点评：此题考查了一次函数的综合应用，关键是运用待定系数法求函数的解析式，要会列出方程组求两直线的交点坐标，根据图象列出式子求图形的面积．