Question

11．小明和小刚在化简$\frac{m-n}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$时，给出不同的解法，小明的解法是：原式=$\frac{（\sqrt{m}+\sqrt{n}）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{m}$-$\sqrt{n}$；小刚的解法是：原式=$\frac{（m-n）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{（\sqrt{m}+\sqrt{n}）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}$=$\frac{（m-n）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{m-n}$=$\sqrt{m}$-$\sqrt{n}$．小红同学说他们两人结果相同，所以认为小明和小刚都是正确的，你有什么看法？谁的解法正确？

Answer 1

分析 根据平方差公式，可得二次根式的乘除法，根据二次根式的乘除法，可得答案；
根据二次根式的乘除法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．

解答 解：小明的解法正确，原式=$\frac{（\sqrt{m}+\sqrt{n}）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{m}$-$\sqrt{n}$；
小刚的解法正确，原式=$\frac{（m-n）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{（\sqrt{m}+\sqrt{n}）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}$=$\frac{（m-n）（\sqrt{m}-\sqrt{n}）}{m-n}$=$\sqrt{m}$-$\sqrt{n}$．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式、二次根式的乘法是解题关键．