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    在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

    (1)当点P在线段ED上时(如图)，求证：；

    (2)当点P在线段ED的延长线上时(如图)，请你猜想BE、PD、PQ三者之间的数量关系(直接写出结果，不需说明理由)；

    (3)当点P运动到线段ED的中点时(如图)，连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC＝12，求线段PG的长．

    答案：
    解析：

    　　

    　　


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    1、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=
    AB
    ．（写出一条线段即可）

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    14、如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是（　　）

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    如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．精英家教网

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积．

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    （2013•泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
    （1）求证：△ADP∽△ABQ；
    （2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
    （3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

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