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线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．
①当α等于时，点A落在双曲线 $数学公式$ 上；
②在旋转过程中若点A能落在双曲线 $数学公式$ 上，则k的取值范围是．

30°或60° 0＜k≤2
分析：①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；
②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．
解答：①∵点A落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为 $\text{[math]}$ ，
根据勾股定理得，x²+（ $\text{[math]}$ ）²=4，
解得，x=1或x= $\text{[math]}$ ．
则A点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ，1）．
∴sinA= $\text{[math]}$ 或sinA= $\text{[math]}$ ，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，
A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
k= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2；
则k的取值范围是0＜k≤2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．