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    已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

    标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

    （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

    （3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

        

     

    【答案】

    解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，

                ∴点B的坐标为．

    若直线经过点C，则；

                若直线经过点A，则；

                若直线经过点B，则．

    ①当点E在线段OA上时，即时，（如图8） 

              

               ∵点E在直线上，

    当时，，

                ∴点E的坐标为．

                ∴．

     

    ②当点E在线段BA上时，即时， （如图9）

                          

                 ∵点D，E在直线上，

    当时，；

    当时，，

                ∴点D的坐标为，点E的坐标为．

                ∴

                    ．

          （2）证明：

    ∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，

    ∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，

    即DN∥ME，DM∥NE．

           ∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．

           ∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，

           ∴∠DEM=∠DEN．

           ∴∠NDE=∠DEN．

          ∴ND=NE．

          ∴四边形DMEN是菱形。

           （3）2.5

    【解析】（1）考虑点E在线段OA和BA上两种情况；

        （2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

     

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    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶
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    8，9，10，11或12
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    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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