Question

如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（1，1）
（1）△ABC关于x轴作轴对称变换得△DEF，其中点D、E，F 分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是

 

．
（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△GMN，则点A的对应点G的坐标为

 

．
（3）在图中画出△DEF和△GMN，并直接写出重叠部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据轴对称的性质，画出△ABC关于x轴轴对称的△DEF，根据D点的位置求D点坐标；
（2）旋转中心为点（0，1）旋转方向为顺时针，旋转角为90°根据旋转的性质可得到△GMN，根据G点位置求G点坐标；
（3）根据G（3，0）、M（0，-4）得直线GM的解析式为y=

4

3

x-4，令y=-1得MG与EF交点横坐标

9

4

，令x=1得MG与DF交点的纵坐标为-

8

3

，从而得出重叠部分直角三角形的两条直角边长为（

9

4

-1），（

8

3

-1），求重叠部分面积．

解答：解：（1）△DEF如图所示，D（1，-4）；

（2）△GMN如图所示，G（3，0）；

（3）重叠部分面积为：

25

24

．

点评：本题考查了旋转变换，轴对称变换图形的画法，重叠部分图形，面积的计算．关键是明确题目的要求，画出相应的图形，利用直线与直线的交点坐标求图形面积．