Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)²＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

Answer 1

(1) y＝－ (x－6)²＋2.6   (2) 球能过网，会出界，理由见解析

解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(x－6)²＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)²＋2.6，解得：a＝－，
所以y与x的关系式为：y＝－ (x－6)²＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝－ (x－6)²＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；
当y＝0时，－ (x－6)²＋2.6＝0，
解得：x₁＝6＋2 >18，x₂＝6－2 (舍去)，
所以会出界．