Question

.如图,已知抛物线y₁=－2x²＋2,直线y₂=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂.例如：当x=1时，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此时M="0." 下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.其中正确的是( )

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

试题分析：若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜-1时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；当-1＜x＜0时，y₁＞y₂；当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；即可求得答案．
∵当y₁=y₂时，即-2x²+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，
∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；当-1＜x＜0时，y₁＞y₂；当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；
∴①错误；
∵抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴②错误；
∵抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y₁=-2x²+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正确；
∵如图：当-1＜x＜0时，y₁＞y₂；
∴使得M=1时，y₂=2x+2=1，解得：x=-；
当x＞0时，y₂＞y₁，
使得M=1时，即y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=-（舍去），
∴使得M=1的x值是-或．
∴④正确；
故选D．
考点: 二次函数综合题.