Question

6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（　　）

• A． AB=BC
• B． AC⊥BD
• C． OA=OD
• D． ∠BAC=45°

Answer 1

分析 利用正方形的判定定理逐项分析即可．

解答 解：A．∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD为正方形，所以此选项不符合题意；
B．∵四边形ABCD为矩形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD，
在△AOB与△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{∠AOB=∠AOD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为正方形，所以此选项不符合题意；
C．∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=DO，
∴四边形ABCD不一定为正方形，
所以此选项符合题意；
D．∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=BO，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOB=90°，
同理B可得四边形ABCD为正方形，所以此选项不符合题意；
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．