Question

【题目】已知抛物线y=x2-4x+m-1.

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值;

(2)若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）5；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）利用抛物线与x轴只有一个交点，则b2-4ac=0进而求出即可；

（2）联立两函数解析式，消去y,得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0列式计算即可得解.

试题解析：（1）∵函数y= x2-4x+m-1,抛物线与x轴只有一个交点，

∴b2-4ac=16-4(m-1)=20-4m=0

解得：m=5；

(2) 联立抛物线与直线解析式消去y,得

x2-4x+m-1=2x-m

整理得：x2-6x+2m-1=0

∵抛物线与直线y=2x-m只有一个交点

∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×(2m-1)=0

解得：m=5.