Question

直角三角形斜边上有一点P，过P点作直线，使截得小三角形与原直角三角形相似，则这样的直线有________条．

Answer 1

3
分析：根据平行线分线段成比例，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似，可过P分别作另两边的平行线，再由两个对应角相等的三角形相似可过P作AB的垂线交AC于点E，从而可得出符合条件的3条直线
解答：解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；
过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A∴△APE∽△ACB；
∴共有3条
点评：此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．