Question

已知a+b+c=3，（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0，且a=2，求代数式a²+b²+c²的值．

Answer 1

解：把a=2代入到前两个式子中，可得b+c=1，（b-1）³+（c-1）³=-1 （1）
运用立方和公式将（1）式进行变形，得bc=0，
∴a²+b²+c²=2²+（b+c）²-2bc=5
分析：由题意，把a=2代入等式（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0得，（b-1）³+（c-1）³=-1，利用立方公式可以求出代数式a²+b²+c²的值．
点评：乘法公式是我们在研究整式的乘法时总结出来的，具有普遍意义，可以简化运算的一些结论．在求代数式的值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决．在求代数式的值时，对代数式的相关知识要非常熟练，有时代数式不一定是公式所具有的形式，我们可以采取差什么添什么．添后再减的方法对代数式进行变形．