Question

20、下列说法中，错误的有（　　）个
①三角形中至少有两个锐角
②三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形
③任何一个外角都大于相邻内角的多边形只有锐角三角形
④三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
⑤多边形每增加一条边，其内角和就增加360°

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：因为三角形的内角和为180°，所以①三角形中至少有两个锐角，正确；因为三角形的定义为由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，所以②正确；因为多边形的内角与他相邻的外角互补，所以③中多边形的每个内角都小于90°，这样的多边形是锐角三角形，所以正确；三角形的三条高的交点不在三角形内部，还有可能在在三角形外部或三角形的直角顶点上，所以错误；多边形每增加一条边，其内角和就增加180°，所以⑤错误．

解答：解：①∵三角形的内角和为180°，
∴三角形中至少有两个锐角，正确；
②不在一条直线上的三条线段首位顺次连接组成的图形是三角形，故错误；
③∵多边形的内角与他相邻的外角互补，
∴此多边形的每个内角都小于90°，
∴这样的多边形是锐角三角形，∴正确；
④∵直角三角形三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上，∴错误；
⑤多边形每增加一条边，其内角和就增加180°，∴错误．
故选C．

点评：此题考查了三角形的定义、三角形的内角和定理、三角形的高线的性质以及多边形的内角和的求法．解题时要注意熟记有关定理与定义．