Question

已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

1

3

，BC=

10

，则AB=

3

+3

．

Answer 1

分析：过C作CD垂直于AB于D点，可得出三角形ACD与三角形BCD都为直角三角形，在直角三角形BCD中，由tanB的值，利用锐角三角函数定义得出CD与BD的比值，设CD=x，根据比值表示出BD，再由BC的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在直角三角形ACD中，由∠A的度数求出tanA的值，利用锐角三角函数定义，由CD的长求出AD的长，根据AD+BD即可求出AB的长．

解答：解：过C作CD⊥AB于D点，如图所示：

设CD=x，在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=

1

3

，故BD=3x，
根据勾股定理得：BC²=CD²+BD²，即10=x²+（3x）²，
解得：x=1，
∴CD=1，BD=3，
在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴tanA=

CD

AD

=

1

AD

=

3

3

，即AD=

3

，
则AB=AD+BD=

3

+3．
故答案为：

3

+3

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，利用了转化及方程的思想，作出相应的辅助线是本题的突破点．