Question

【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天赢利750元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

【答案】（1）为了尽快减少库存，应减价15元；（2）降价10元时，利润最大为800元.

【解析】试题分析：（1）每天盈利=每件盈利×销售件数，每件实际盈利=原每件盈利-每件降价数．检验时，要考虑尽快减少库存，就是要保证盈利不变的情况下，降价越多，销售量越多，达到减少库存的目的．

（2）在（1）的基础上，由特殊到一般，列出二次函数，求出二次函数的最大值．

试题解析：解：（1）设每件衬衫应降价x元，依题意得：

(20+2x)(30-x)=750

解得：x=15或x=5．

为了尽快减少库存，应减价15元；

答：每件衬衫应降价15元．

（2）设平均每天盈利为P元，得：

P=(20+2x)(30-x) =-2x2+40x+600=

∴当x=10时，P最大，最大值为800．

答：每件衬衫降价10元时，商场平均每天赢利最多．