Question

3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（　　）

• A． 3²，4²，5²
• B． $2，\sqrt{3}，\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{2}+1，\sqrt{2}-1，\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

解答 解：A、因为（3²）²+（4²）²≠（5²）²所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为2²+（$\sqrt{3}$）²13≠（$\sqrt{5}$）²所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为（$\sqrt{2}+$1）²+（$\sqrt{2}$-1）²⁼（$\sqrt{6}$）²，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²≠（$\sqrt{6}$）²，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：C．

点评 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．