甲.乙两人在10千米环形公路上练习跑步1小时.已知甲每分钟跑230米.乙每分钟跑170米．(1)若甲.乙从同地反向出发x分钟.则两人相距多少米?(2)若甲.乙从同地同向出发y分钟.则两人相距多少米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．甲、乙两人在10千米环形公路上练习跑步1小时，已知甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
（1）若甲、乙从同地反向出发x分钟，则两人相距多少米？
（2）若甲、乙从同地同向出发y分钟，则两人相距多少米？

分析（1）反向出发时，两人间的距离等于环形跑道长度减去两人的路程和；
（2）同向出发时，两人间的距离等于甲的路程与乙的路程差．

解答解：（1）若甲、乙从同地反向出发x分钟，则两人相距10000-（230x+170x）=10000-400x米；

（2）若甲、乙从同地同向出发y分钟，则两人相距230y-170y=60y米．

点评本题主要考查列代数式的能力，掌握同向和反向运动时路程间的相等关系是解题的关键．

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1．

如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．
解：∵AB∥CD
∴∠A=∠ADC两直线平行，内错角相等；
又∵∠A=50°
∴∠ADC=50°；
∵CD∥EF
∴∠F+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠F=120°
∴∠CDF=60°；∴∠ADF=110°；
∵DG平分∠ADF
∴∠ADG=$\frac{1}{2}$∠ADF=55°°角平分线的意义或定义；
∴∠CDG=∠ADG-∠ADC=15°．

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2．已知美国纽约与北京的时差为-13h，日本东京与北京的时差为+1h（比北京时间早记为+，比北京时间晚记为-），小明、小军分别在北京乘坐早晨7点的航班飞行20h和9h到达纽约和东京，问二人到达目的地时当地时间各是几点？

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19．定义：既有外接圆，又有内切圆的凸多边形叫做双圆多边形．如图1，⊙O₁是△ABC外接圆，⊙O₂是△ABC的内切圆，则△ABC就是双圆三角形．
（1）请写出一个双圆四边形的名你正方形；
（2）如图2，已知四边形ABCD是双圆四边形，其内切圆与四条边相切于点E，F，G，H，且EG是内切圆的直径，交弦FH于点P，连接EF，FG．
①当∠FGE=40°时，求∠BFE的度数；
②求证：HF⊥GE．

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6．若m与-2$\frac{2}{3}$互为倒数，则m=-$\frac{3}{8}$．

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16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作⊙O的直径CD，连接BD．
（1）求证：∠BDC=2∠ABD；
（2）连接OA，求证：OA∥BD；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交AC于F，当F为AC的中点时，若DE=4，求OF的长．

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3．计算：
（1）（2a²b²c）⁴z÷（-2ab²c²）²；
（2）（3x³y³z）⁴÷（3x³y²z）²÷（$\frac{1}{2}$x²y⁶z）；
（3）（72x³y⁴-36x²y²+9xy²）÷（-9xy²）

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20．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，BC=CD=6，点E是AB上一点，过点E作EG∥BC，EF∥DC，分别交CD，BC于点G，F．
（1）试判断四边形EFCG的形状并加以证明；
（2）四边形EFCG可以是正方形吗？若可以，请在图2中画出正方形EFCG，并简要说明画图方法，若不可以，请说明理由；
（3）当BE的长为多少时，四边形EFCG的面积最大？

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1．

如图，∠A=60°，BE₁平分∠ABC，CE₁平分∠ACD，则∠E₁=30°；BE₂平分∠E₁BC，CE₂平分∠E₁CD，则∠E₂=15°；…；BE_n平分∠E_n-1BC，CE_n平分∠E_n-1CD，则∠E_n=$\frac{60°}{{2}^{n}}$．

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