Question

设x₁，x₂是关于x的方程x²＋px＋q＝0的两根，x₁＋1，x₂＋1是关于x的方程x^{2 ＋}qx＋p＝0的两根，则p，q的值分别等于

[　　]

A．1，－3

B．1，3

C．－1，－3

D．－1，3

Answer 1

答案：C
解析：

根据根与系数的关系，＝-p，x1·x2＝q； ＋1+＋1＝－q，(＋1)·(＋1)＝p， ∴＋1+＋1＝+2＝-p+2＝－q，即p－q＝2. (＋1)·(＋1)＝＋＋1＝q-p+1＝p，即2p-q＝1. 由p－q＝2，2p-q＝1,可得：p＝-1，q＝-3.选C.

提示：

(点拨：∵x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，又∵(x1＋1)(x2＋1)＝x1·x2＋x1＋x2＋1＝q－p＋1　　①，x1＋1＋x2＋1＝p＋2＝－q　　②，由方程①②得p＝－1，q＝－3．)