Question

18、因式分解：
（1）3x-12x³；
（2）2a（x²+1）²-2ax²；
（3）x²+y²-1-2xy；
（4）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先把第一二四项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续进行二次因式分解；
（4）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式进行因式分解，整理即可．

解答：解：（1）3x-12x³，
=3x（1-4x²），
=3x（1+2x）（1-2x）；

（2）2a（x²+1）²-2ax²，
=2a[（x²+1）²-x²]，
=2a（x²+x+1）（x²-x+1）；

（3）x²+y²-1-2xy，
=（x²+y²-2xy）-1，
=（x-y）²-1，
=（x-y+1）（x-y-1）；

（4）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a），
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]，
=（a-b）（3a+b+a+3b）（3a+b-a-3b），
=8（a-b）²（a+b）．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．