九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽
奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌
点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．
| 奖项 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
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（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；
（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
优质课堂快乐成长系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现
，请你帮他说明理由．
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（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
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（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△
与△
面积之和的最大值，并简要说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为
,依次类推，排在第
位的数称为第项，记为
.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母
表示（
）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中
，公比为
.
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．
（2）如果一
个数列
，
，
，
，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，
，
，…… 
.
所以:
， 
，
，
由此可得: 
（用
和的代数式表示）.
（3）若一等比数列的公比
，第2项是10，请求它的第1项与第4项.
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（1）树状图如图所示：
，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） 
=___________.
tan
；
的点与原点的距离是 ．
，
，直线
//
//
，
的一元二次方程
有实数根，则
的非负整数值是（ ）