Question

17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．
（3）连接OA、OB，求S_△ABO．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据函数图象得到答案；
（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过A（2，3），
∴m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$，
∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过于B（-3，n），
∴n=$\frac{6}{-3}$=-2，
∴点B的坐标（-3，-2），
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集为：-3＜x＜0或x＞2；
（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（-1，0），
则OC=1，
则S_△ABO=S_△OBC+S_△ACO=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．