【题目】(9分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
【答案】(1)60(人),40%,(2).
【解析】
试题(1)用A的人数除以所占的百分比,即可求出调查的学生数;用抽查的总人数减去A、B、D的人数,求出喜欢“跑步”的学生人数,再除以被调查的学生数,求出所占的百分比,再画图即可;
(2)用A表示男生,B表示女生,画出树形图,再根据概率公式进行计算即可.
试题解析:解:(1)根据题意得:
15÷10%=150(名).
本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是;150﹣15﹣45﹣30=60(人),
所占百分比是:×100%=40%,
画图如下:
(2)用A表示男生,B表示女生,画图如下:
共有20种情况,同性别学生的情况是8种,
则刚好抽到同性别学生的概率是=
.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣16成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,…,照此规律排列下去,则第8个图中小正方形的个数是( )
A. 48B. 63C. 80D. 99
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)设E是抛物线上的一点,在x轴上是否存在点F,使得A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,这是某班数学科代表根据他们班上学期的数学成绩画出的频数分布直方图,从这个图中,请你回答下列问题:
(1)你认为他们班共有学生多少名?
(2)全班数学成绩及格率(60分及以上为及格)为多少?
(3)在哪个分数段的学生最多?
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【题目】定义:对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.
(1)概念理解:
在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,你认为属于奇异四边形的有__________ ;
(2)性质探究:
①如图1,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,求证:CA平分∠BCD;
②如图2,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,∠BCD=2α,试说明:cosα=;
(3)性质应用:
如图3,四边形ABCD是奇异四边形,四条边中仅有BC=CD,且四边形ABCD的周长为6+2,∠BAC=45°,AC=3
,求奇异四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+5与y轴交于点A,与x轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)点A,B的坐标分别是A ,B ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一动点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为、
,线段CD与AB关于点
中心对称,点A、B的对应点分别为点C、D
当
时,画出线段CD,并求四边形ABCD的面积;
当
______时,四边形ABCD为正方形;
当
时,连接PA、PB,在OA上有一点M,且
,则点M的坐标为______.
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