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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为,线段CDAB关于点中心对称,点AB的对应点分别为点CD

时,画出线段CD,并求四边形ABCD的面积;

______时,四边形ABCD为正方形;

时,连接PAPB,在OA上有一点M,且,则点M的坐标为______

【答案】1)图形见解析,2;(2 ;(3 .

【解析】

线段CDAB关于点中心对称,得出,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,证得四边形ABCD是平行四边形即可求出面积.

根据四边形ABCD为正方形得出,再根据AB两点得坐标求得AB的长,从而求出PB的值,构建方程求出m即可.

如图3中,以PB为斜边作等腰直角三角形,以G为圆心,GB为半径作x轴于M,则构造全等三角形求出点G坐标,再求出MH的值即可解决问题.

解:如图1中,

线段CDAB关于点中心对称,

四边形ABCD是平行四边形,

如图2中,

四边形ABCD是正方形,

解得

故答案为

如图3中,以PB为斜边作等腰直角三角形,以G为圆心,GB为半径作x轴于M,则

,设

PAE,作H,连接GM.则

可得

解得

中,

故答案为

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