【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB、BC分别交于点M、N,求证:BM=CN.
【答案】见解析
【解析】
由题意可得AE=DE=AB=CD,∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=45°,可证△ABE≌△DCE,可得BE=CE,由“ASA”可证△BEM≌△CEN,可得BM=CN.
证明:如图,连接BE,CE,
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠A=∠D=90°
∵AD=2AB,E是AD的中点,
∴AE=DE=AB=CD
∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=45°,
∴∠BEC=180°﹣∠AEB﹣∠DEC=90°
∵AB=CD,∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=45°,
∴△ABE≌△DCE(AAS)
∴BE=CE,
∵∠BEN+∠CEN=90°,∠BEM+∠BEN=90°,
∴∠BEM=∠CEN,且BE=CE,∠ABE=∠ECN,
∴△BEM≌△CEN(ASA)
∴BM=CN
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【题目】如图,这是某班数学科代表根据他们班上学期的数学成绩画出的频数分布直方图,从这个图中,请你回答下列问题:
(1)你认为他们班共有学生多少名?
(2)全班数学成绩及格率(60分及以上为及格)为多少?
(3)在哪个分数段的学生最多?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答、
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为
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【题目】如图,点A,B为反比例函数y=在第一象限上的两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,若B点的横坐标是A点横坐标的一半,且图中阴影部分的面积为k﹣2,则k的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为、,线段CD与AB关于点中心对称,点A、B的对应点分别为点C、D
当时,画出线段CD,并求四边形ABCD的面积;
当______时,四边形ABCD为正方形;
当时,连接PA、PB,在OA上有一点M,且,则点M的坐标为______.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+1(m为常数),当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时,与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为( )
A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5
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【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
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【题目】如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
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