Question

如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积是45cm²。求DE的长。

变式：如图AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证：PO平分∠BOD。

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF（角平分线性质）， 又∵S△ABC=S△ABD+S△ADC， ∴45=， 即45=， ∴DE=5cm；
变式：过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，如图 又∵PE⊥OB于E，PF⊥OD于F（由作法可得）， ∴OP平分∠BOD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）。