Question

3．已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂+2=0，求a的值．

Answer 1

分析 根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）+2=0，
解得a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$，
经检验，a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$时△＞0，符合题意，
∴a=$\frac{1±\sqrt{33}}{2}$．

点评 本题考查根与系数关系、解题的关键是学会利用方程解决问题，注意最后需要检验△的值是否大于等于0，属于中考常考题型．