Question

8．已知；一元二次方程2x²-3x-5=0的两个根是x₁，x₂；求：
（1）x₁²+x₂²；
（2）x₁-x₂；
（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用根与系数的关系和完全平方和公式的变形公式进行解答；
（2）利用根与系数的关系和完全平方差公式的变形公式进行解答；
（3）先通分，然后利用根与系数的关系进行解答．

解答 解：∵一元二次方程2x²-3x-5=0的两个根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{5}{2}$．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（$\frac{3}{2}$）²-2×（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{29}{4}$；

（2）x₁-x₂，
=±$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，
=±$\sqrt{\frac{9}{4}+10}$，
=±$\frac{7}{2}$；

（3）$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．