Question

19．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{6}+\frac{x-y}{10}=3}\\{\frac{x+y}{6}-\frac{x-y}{10}=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先把两个方程化简，可得$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=45①}\\{x+4y=-15②}\end{array}\right.$，再②×4，把x的系数变成相同的，再利用减法消元可得y的值，进而可得的值，从而可得方程组的解．

解答 解：整理得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=45①}\\{x+4y=-15②}\end{array}\right.$，
②×4得：4x+16y=-45 ③，
①-③得：y=-6，
把y=-6代入②得：x=9，
方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=-6}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．