Question

（2007•崇安区一模）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距    米．

Answer 1

【答案】分析：由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．
解答：解：1小时=60分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t．
设每周期前进的距离为S，则s=2（n-1）+1=2n-1；
由题意可得：t=2（n-1）+1.5=2n-0.5；
假设昆虫运动所用总时间为T；则T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+…+（2×n-0.5）=2（1+2+3+…+n）-0.5n=n²+0.5n；
当T=60分时，代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8-1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15-7=8米．
故填8．
点评：认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．