Question

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC中点，若E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=45°，AD=$\frac{1}{2}$BC=CD，由SAS证明△AED≌△CFD即可．

解答 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC中点，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，∠B=∠C=45°，AD=$\frac{1}{2}$BC=CD，
∴∠EAD=∠C，
在△AED和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠EAD=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．