Question

25、已知（x+y）²=7，（x-y）²=3．
求：（1）x²+y²的值；
（2）x⁴+y⁴的值；
（3）x⁶+y⁶的值．

Answer 1

分析：（1）此题要利用公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可．加法消去乘积项，减法消去平方项．
（2）首先化成完全平方公式的形式，利用求出的数值，代入计算即可解答．
（3）将原式利用立方和公式分解后，代入计算即可．

解答：解：（1）∵（x+y）²=7，（x-y）²=3，
x²+2xy+y²=7，x²-2xy+y²=3，
∴x²+y²=5，xy=1；
（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²
=25-2
=23；
（3）x⁶+y⁶=（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）
=5×（23-1）
=110．

点评：主要考查完全平方公式与平方差公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点会用加减的方法消元，达到解题的目的．