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    若要使4x2+M+1是完全平方式，则单项式M=
    4x或-4x或4x4
    4x或-4x或4x4
    ．
    分析：分4x2是平方项和乘积二倍项两种情况，根据完全平方式讨论求解．
    解答：解：4x2是平方项时，∵4x2±4x+1=（2x±1）2，
    ∴M=4x或-4x，
    4x2是乘积二倍项时，∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
    ∴M=4x4，
    综上所述，单项式M=4x或-4x或4x4．
    故答案为：4x或-4x或4x4．
    点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式对解题非常重要．
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