Question

解下列方程：
（1）x²+6x=4；
（2）2（x-3）²=3（x-3）；
（3）（x+8）（x+1）=-12．

Answer 1

解：（1）配方得：x2+6x+9=13，即（x+3）2=13，
开方得：x+3=±，
则x₁=-3+，x₂=-3-；

（2）移项得：2（x-3）²-3（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-3）=0，
解得：x₁=，x₂=3；

（3）方程整理得：x2+9x+20=0，
分解因式得：（x+5）（x+4）=0，
解得：x₁=-5，x₂=-4．
分析：（1）方程两边加上9变形后，开方即可求出解；
（2）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．