Question

如图，矩形ABCD中AB=6cm，E为对角线BD上一点，EF⊥BC于F，若S_△BEF：S_{四边形EFCD}=1：3，则EF=

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先根据矩形的性质得出CD的长，再根据EF⊥BC得出△BEF∽△BDC，再由S_△BEF：S_{四边形EFCD}=1：3得出其相似比，进而得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，
∵EF⊥BC，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠BFE，∠BDC=∠BEF，
∴△BEF∽△BDC，
∵S_△BEF：S_{四边形EFCD}=1：3，
∴（

EF

CD

）²=

1

4

，即（

EF

6

）²=

1

4

，解得EF=3cm．
故答案为：3．

点评：本题考查的是矩形的性质，熟知有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答此题的关键．