Question

如图1，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y₁，△QAB的面积为y₂，求出y₁，y₂关于x的函数关系式；
（2）在如图2的同一坐标系中画出两函数的大致图象．
（3）根据图象回答：x取值为

 

时，y₁=y₂；x取值范围为

 

时，y₁＞y₂．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据速度、时间，可得路程，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据描点法，可得函数图象；
（3）根据函数与方程的关系，函数与不等式的关系，可得答案．

解答：解：依据题意，得AP=x，BP=4-x，BQ=2x，
y₁=

1

2

•PB•BC=

1

2

（4-x）×4=-2x+8   （0＜x≤2），
y₂=

1

2

•AB•BQ=

1

2

×4×(2x)=4x   （0＜x≤2）；
（2）如图：
；
（3）y₁=y₂，得-2x+8=4x，解得x=

4

3

，
当x=

4

3

时，y₁=y₂；
y₁＞y₂，得-2x+8＞4x，解得x＜

4

3

，
当0＜x＜

4

3

时，y₁＞y₂，
故答案为：x=

4

3

，0＜x＜

4

3

．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了三角形的面积公式，函数与不等式的关系，注意画函数图象时不包含的点用空心点表示．